maio 10 2008

  • Autor: admin em Programação
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Vamos neste artigo resolver o problema Mini-Poker, que caiu na prova da Programação Nível 2 (categoria para pessoas até 19 anos ou primeiro ano da faculdade) da Olimpíada Brasileira de Informática de 2005.

Esse post foi desenvolvido pelo Tiago Madeira. Leia com atenção e acho que você não terá problemas… ;)

Objetivos

Com esta resolução de problema, espero treinar com vocês o conceito de:

  • Interpretação do Probema
  • Entrada e Saída
  • Ordenação por Inserção
  • Pseudocódigo

O problema é bem simples, mas é só pra iniciar. Depois vamos resolvendo problemas cada vez mais difíceis… ;)

Enunciado

Mini-Poker é o nome do jogo de cartas que é uma simplificação de Poker, um dos mais famosos jogos de cartas do mundo. Mini-Poker é jogado com um baralho normal de 52 cartas, com quatro naipes (copas, paus, espadas e ouro), cada naipe compreendendo treze cartas (Ás, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, Valete, Dama, Rei).

No início do jogo, cada jogador recebe cinco cartas. O conjunto de cinco cartas vale um certo número de pontos, de acordo com as regras descritas abaixo. Diferentemente do jogo de Poker normal, em Mini-poker o naipe das cartas é desconsiderado. Assim, para simplificar a descrição do jogo, vamos utilizar os números de 1 a 13 para identificar as cartas do baralho, na ordem dada acima. Uma outra diferença é que pode ocorrer empate entre mais de um vencedor; nesse caso os vencedores dividem o prêmio.

As regras para pontuação em Mini-Poker são as seguintes:

  1. Se as cinco cartas estão em seqüência a partir da carta LaTeX: x (ou seja, os valores das cartas são LaTeX: x, LaTeX: x+1, LaTeX: x+2, LaTeX: x+3 e LaTeX: x+4), a pontuação é LaTeX: x+200 pontos. Por exemplo, se as cartas recebidas são 10, 9, 8, 11 e 12, a pontuação é 208 pontos.
  2. Se há quatro cartas iguais LaTeX: x (uma quadra, ou seja, os valores das cartas são LaTeX: x, LaTeX: x, LaTeX: x, LaTeX: x e LaTeX: y), a pontuação é LaTeX: x+180 pontos. Por exemplo, se as cartas recebidas são 1, 1, 1, 10 e 1, a pontuação é 181 pontos.
  3. Se há três cartas iguais LaTeX: x e outras duas cartas iguais LaTeX: y (uma trinca e um par, ou seja, os valores das cartas são LaTeX: x, LaTeX: x, LaTeX: x, LaTeX: y e LaTeX: y), a pontuação é LaTeX: x+160 pontos. Por exemplo, se as cartas recebidas são 10, 4, 4, 10 e 4, a pontuação é 164 pontos.
  4. Se há três cartas iguais LaTeX: x e duas outras cartas diferentes LaTeX: y e LaTeX: z (uma trinca, ou seja, os valores das cartas são LaTeX: x, LaTeX: x, LaTeX: x, LaTeX: y e LaTeX: z), a pontuação é LaTeX: x+140 pontos. Por exemplo, se as cartas recebidas são 2, 3, 2, 2 e 13, a pontuação é 142 pontos.
  5. Se há duas cartas iguais LaTeX: x, duas outras cartas iguais LaTeX: y (LaTeX: x \neq{} y) e uma outra carta distinta LaTeX: z (dois pares, ou seja, os valores das cartas são LaTeX: x, LaTeX: x, LaTeX: y, LaTeX: y e LaTeX: z), a pontuação é LaTeX: 3 \times{} x + 2 \times{} y + 20 pontos, em que LaTeX: x > y. Por exemplo, se as cartas recebidas são 12, 7, 12, 8 e 7, a pontuação é 70 pontos.
  6. Se há apenas duas cartas iguais LaTeX: x e as outras são distintas (um par, ou seja, os valores das cartas são LaTeX: x, LaTeX: x, LaTeX: y, LaTeX: z e LaTeX: t), a pontuação é LaTeX: x pontos. Por exemplo, se as cartas recebidas são 12, 13, 5, 8 e 13, a pontuação é 13 pontos.
  7. Se todas as cartas são distintas, não há pontuação.

Tarefa

Escreva um programa que, fornecidas as cartas dadas a um jogador, calcule a pontuação do jogador naquela jogada.

Entrada

A entrada é composta por vários casos de teste, cada um correspondendo a uma jogada. A primeira linha da entrada contém um número inteiro LaTeX: N que indica o número de casos de teste (LaTeX: 1 \leq{} N \leq{} 100). Cada uma das LaTeX: N linhas seguintes contém cinco números inteiros LaTeX: C_{1}, LaTeX: C_{2}, LaTeX: C_{3}, LaTeX: C_{4} e LaTeX: C_{5}, representando as cinco cartas recebidas por um jogador (LaTeX: 1 \leq{} C_{1}, C_{2}, C_{3}, C_{4}, C_{5} \leq{} 13).

A entrada deve ser lida do dispositivo de entrada padrão (normalmente o teclado).

Saída

Para cada caso de teste da entrada, seu programa deve produzir três linhas na saída. A primeira linha deve conter um identificador do caso de teste, no formato “Teste n”, onde n é numerado seqüencialmente a partir de 1. A segunda linha deve conter a pontuação do jogador considerando as cinco cartas recebidas. A terceira linha deve ser deixada em branco. A grafia mostrada no Exemplo de Saída, abaixo, deve ser seguida rigorosamente.

A saída deve ser escrita no dispositivo de saída padrã (normalmente a tela).

Restrições

LaTeX: 1 \leq{} N \leq{} 100

LaTeX: 1 \leq{} C_{1}, C_{2}, C_{3}, C_{4}, C_{5} \leq{} 13

Exemplo de Entrada

2 12 3 10 3 12 1 2 3 5 4

Saída para o Exemplo de Entrada

Teste 1 62 Teste 2 201


Comentários sobre os problemas de olimpíadas

Todos os problemas passados em competições de programação tem um enunciado parecido com o desse. São especificados todos os limites (restrições), é dito exatamente como será a entrada e como deve ser a saída e geralmente tem uma historinha no começo… :D

Bom… Todos esses dados são fundamentais. Alguns limites nem vamos usar, não tem importância para a nossa solução, mas pode ter importância para outra pessoa que queira implementar um algoritmo diferente. A sintaxe da entrada e da saída são extremamente importantes. Na prova da Seletiva IOI do ano passado, eu quase perdi 60 pontos (6 casos de teste) na solução de um problema simples porque meu programa desprezava um espaço no início de uma frase quando imprimia uma saída. E mesmo a historinha do começo é fundamental. Ela sempre dá boas dicas e algumas vezes até ilustra o problema (às vezes a gente nem lê o enunciado e já sabe que é um problema de grafos!)

Mas vamos a solução deste problema…

Por onde começar?

Com o tempo você pode decidir fazer um caminho diferente, mas eu sugiro começar sempre pelo recebimento da entrada. Aliás, acho que isto é atípico, porque a maioria das pessoas prefere ler bastante o problema e desenvolver todo o algoritmo a mão antes de botar a mão na massa. Eu acho que depois que a gente recebe a entrada, fica bem mais fácil fazer o resto e a gente pode ir pensando enquanto a gente recebe a entrada! Então, depois que lemos o problema e já entendemos tudo o que ele quer, vamos fazer a entrada!

O problema fala que começa nos dando um número N que será o número de casos de teste que teremos que receber depois. Sem dificuldade podemos escrever o pseudocódigo a seguir:

recebe N para nteste LaTeX: leftarrow{} 1 até N, faça fim-para

Já chamo a variável que loopa como nteste, porque já li a saída do problema e sei que vou precisar imprimir o número de caad caso de teste… ;)

Aí o enunciado diz que Cada uma das LaTeX: N linhas seguintes contém cinco números inteiros LaTeX: C_{1}, LaTeX: C_{2}, LaTeX: C_{3}, LaTeX: C_{4} e LaTeX: C_{5}, representando as cinco cartas recebidas por um jogador (LaTeX: 1 \leq{} C_{1}, C_{2}, C_{3}, C_{4}, C_{5} \leq{} 13). Então, vamos receber os cinco números em cada iteração e colocá-los num vetor, é claro!

recebe N para nteste LaTeX: leftarrow{} 1 até N, faça recebe LaTeX: C_{1}, C_{2}, C_{3}, C_{4}, C_{5} fim-para

E a entrada está pronta.

Desenvolvimento

O programa se baseia em encontrarmos valores iguais nos elementos do vetor. O que podemos fazer para facilitar essa tarefa?

Isso mesmo: A ordenação! :D Se os elementos estiverem ordenados, ficará bem mais fácil para procurarmos quatro números iguais, porque eles não poderão ser qualquer uma das possibilidades, mas somente LaTeX: C_{1}, C_{2}, C_{3}, C_{4} ou LaTeX: C_{2}, C_{3}, C_{4}, C_{5}.

Aí que algoritmos devemos implementar para ordenar? Isso é uma conclusão que vamos chegar no final de nossa série, mas para este algoritmo não tem solução melhor que a Ordenação por Inserção. É um caso pequeno (n=5) e a Ordenação por Inserção é mais rápida que a por Seleção, porque o seu melhor caso é uma função linear. Então, vamos implementar o Insertion Sort no nosso algoritmo:

recebe N para nteste LaTeX: leftarrow{} 1 até N, faça recebe LaTeX: C_{1}, C_{2}, C_{3}, C_{4}, C_{5} início da ordenação por inserção para j LaTeX: leftarrow{} 2 até 5 elemento LaTeX: leftarrow{} LaTeX: C_{j} i LaTeX: leftarrow{} j-1 enquanto i > 0 e LaTeX: C_{i} > elemento, faça LaTeX: C_{i+1} LaTeX: leftarrow{} LaTeX: C_{i} LaTeX: i LaTeX: leftarrow{} LaTeX: C_{i-1} fim-enquanto LaTeX: C_{i+1} LaTeX: leftarrow{} elemento fim-para fim da ordenação por inserção fim-para

O bom desses algoritmos de ordenação é que sua lógica é muito simples e por isso é fácil decorá-los… Ao menos o Insertion Sort e o Selection Sort são algoritmos básicos que todo programador deve conhecer bem. Bom… Acredito que vocês não tenham tido dificuldade pra entender até aqui. A cor vermelha no pseudocódigo eu vou usar daqui pra frente para um comentário, que aliás, é uma excelente prática de boa programação.

O resto do problema precisa calcular quantos pontos o cara fez, baseado em suas cartas, agora já ordenadas. Para isto vamos criar uma função para testar vários se e retornar o resultado.

Eu poderia tirar os se aninhados, mas assim fica mais fácil a compreensão.

Como vamos ver com os pseudocódigos a seguir, é fácil testar cada uma das regras com o vetor ordenado:

Primeira Regra – Seqüência

Se as cinco cartas estão em seqüência a partir da carta LaTeX: x (ou seja, os valores das cartas são LaTeX: x, LaTeX: x+1, LaTeX: x+2, LaTeX: x+3 e LaTeX: x+4), a pontuação é LaTeX: x+200 pontos. Por exemplo, se as cartas recebidas são 10, 9, 8, 11 e 12, a pontuação é 208 pontos.

se LaTeX: C_{1} = C_{2}-1 e LaTeX: C_{2} = C_{3}-1 e LaTeX: C_{3}=C_{4}-1 e LaTeX: C_{4}=C_{5}-1, então retorna LaTeX: C_{1}+200 fim-se

Segunda Regra – Quadra

Se há quatro cartas iguais LaTeX: x (uma quadra, ou seja, os valores das cartas são LaTeX: x, LaTeX: x, LaTeX: x, LaTeX: x e LaTeX: y), a pontuação é LaTeX: x+180 pontos. Por exemplo, se as cartas recebidas são 1, 1, 1, 10 e 1, a pontuação é 181 pontos.

se LaTeX: C_{1} = C_{2} = C_{3} = C_{4} ou LaTeX: C_{2} = C_{3} = C_{4} = C_{5}, então retorna LaTeX: C_{2}+180 fim-se

Aqui retornamos LaTeX: C_{2} porque ele será sempre parte da quadra (ela começando em LaTeX: C_{1} ou LaTeX: C_{2}).

Terceira e Quarta Regra – Trinca

Se há três cartas iguais LaTeX: x e outras duas cartas iguais LaTeX: y (uma trinca e um par, ou seja, os valores das cartas são LaTeX: x, LaTeX: x, LaTeX: x, LaTeX: y e LaTeX: y), a pontuação é LaTeX: x+160 pontos. Por exemplo, se as cartas recebidas são 10, 4, 4, 10 e 4, a pontuação é 164 pontos.

se LaTeX: C_{1} = C_{2} = C_{3} ou LaTeX: C_{2} = C_{3} = C_{4} ou LaTeX: C_{3} = C_{4} = C_{5}, então se ( LaTeX: C_{1} neq{} C_{3} e LaTeX: C_{1} = C_{2} ) ou ( LaTeX: C_{3} neq{} C_{5} e LaTeX: C_{4} = C_{5} ), então retorna LaTeX: C_{3}+160

Se há três cartas iguais LaTeX: x e duas outras cartas diferentes LaTeX: y e LaTeX: z (uma trinca, ou seja, os valores das cartas são LaTeX: x, LaTeX: x, LaTeX: x, LaTeX: y e LaTeX: z), a pontuação é LaTeX: x+140 pontos. Por exemplo, se as cartas recebidas são 2, 3, 2, 2 e 13, a pontuação é 142 pontos.

senão retorna LaTeX: C_{3} + 140 fim-se fim-se

Note que aqui retornamos LaTeX: C_{3} porque ele será sempre parte da trinca (o mesmo motivo que retornarmos LaTeX: C_{2} para a quadra).

Quinta Regra – Duas Duplas

Se há duas cartas iguais LaTeX: x, duas outras cartas iguais LaTeX: y (LaTeX: x \neq{} y) e uma outra carta distinta LaTeX: z (dois pares, ou seja, os valores das cartas são LaTeX: x, LaTeX: x, LaTeX: y, LaTeX: y e LaTeX: z), a pontuação é LaTeX: 3 \times{} x + 2 \times{} y + 20 pontos, em que LaTeX: x > y. Por exemplo, se as cartas recebidas são 12, 7, 12, 8 e 7, a pontuação é 70 pontos.

se LaTeX: C_{1} = C_{2} ou LaTeX: C_{2} = C_{3}, então se LaTeX: C_{3} = C_{4} ou LaTeX: C_{4} = C_{5}, então retorna LaTeX: 3 times{} C_{4} + 2 times{} C_{2} +20 fim-se fim-se

LaTeX: C_{2} será sempre elemento da menor dupla e LaTeX: C_{4} será sempre elemento da maior dupla. Por isso usamos eles como LaTeX: y e LaTeX: x, respectivamente.

Sexta Regra – Dupla

Se há apenas duas cartas iguais LaTeX: x e as outras são distintas (um par, ou seja, os valores das cartas são LaTeX: x, LaTeX: x, LaTeX: y, LaTeX: z e LaTeX: t), a pontuação é LaTeX: x pontos. Por exemplo, se as cartas recebidas são 12, 13, 5, 8 e 13, a pontuação é 13 pontos.

se LaTeX: C_{1} = C_{2} ou LaTeX: C_{2} = C_{3}, então retorna LaTeX: C_{2} senão se LaTeX: C_{3} = C_{4} ou LaTeX: C_{4} = C_{5}, então retorna LaTeX: C_{4} fim-se

Separei em dois SEs porque senão não saberíamos que valor retornar.

Sétima Regra

Se todas as cartas são distintas, não há pontuação.

retorna 0

Função Inteira

Juntando todos os SEs, temos:

função pontua (C) primeira regra se LaTeX: C_{1} = C_{2}-1 e LaTeX: C_{2} = C_{3}-1 e LaTeX: C_{3}=C_{4}-1 e LaTeX: C_{4}=C_{5}-1, então retorna LaTeX: C_{1}+200 fim-se segunda regra se LaTeX: C_{1} = C_{2} = C_{3} = C_{4} ou LaTeX: C_{2} = C_{3} = C_{4} = C_{5}, então retorna LaTeX: C_{2}+180 fim-se terceira e quarta regra se LaTeX: C_{1} = C_{2} = C_{3} ou LaTeX: C_{2} = C_{3} = C_{4} ou LaTeX: C_{3} = C_{4} = C_{5}, então se ( LaTeX: C_{1} neq{} C_{3} e LaTeX: C_{1} = C_{2} ) ou ( LaTeX: C_{3} neq{} C_{5} e LaTeX: C_{4} = C_{5} ), então retorna LaTeX: C_{3}+160 senão retorna LaTeX: C_{3} + 140 fim-se fim-se quinta regra se LaTeX: C_{1} = C_{2} ou LaTeX: C_{2} = C_{3}, então se LaTeX: C_{3} = C_{4} ou LaTeX: C_{4} = C_{5}, então retorna LaTeX: 3 times{} C_{4} + 2 times{} C_{2} +20 fim-se fim-se sexta regra se LaTeX: C_{1} = C_{2} ou LaTeX: C_{2} = C_{3}, então retorna LaTeX: C_{2} senão se LaTeX: C_{3} = C_{4} ou LaTeX: C_{4} = C_{5}, então retorna LaTeX: C_{4} fim-se sétima regra retorna 0 fim-função

Já que a função retorna assim que encontra um resultado, não há risco de ocorrer nada errado (por exemplo, uma quadra é sempre uma trinca, que é sempre uma dupla). Agora basta colocarmos esta função no nosso código e adaptar para a saída ser igual a que o problema pede.

Saída

Para chegar a saída, basta fazermos o programa imprimir Teste nteste e depois o retorno da função pontua. Com isto, temos:

recebe N para nteste LaTeX: leftarrow{} 1 até N, faça recebe LaTeX: C_{1}, C_{2}, C_{3}, C_{4}, C_{5} início da ordenação por inserção para j LaTeX: leftarrow{} 2 até 5 elemento LaTeX: leftarrow{} LaTeX: C_{j} i LaTeX: leftarrow{} j-1 enquanto i > 0 e LaTeX: C_{i} > elemento, faça LaTeX: C_{i+1} LaTeX: leftarrow{} LaTeX: C_{i} LaTeX: i LaTeX: leftarrow{} LaTeX: C_{i-1} fim-enquanto LaTeX: C_{i+1} LaTeX: leftarrow{} elemento fim-para fim da ordenação por inserção imprime “Teste ” imprime linha testen imprime linha pontua(C) imprime linha fim-para

Fiz essa saída assim pra se parecer com Pascal, mas para cada linguagem ela pode ser bem diferente… Vejamos dois exemplos…

C

printf(“Teste %dn%dnn, nteste, pontua(C));

PHP

echo “Teste “.$nteste.n.pontua($C).nn;

Programa Completo

função pontua (C) primeira regra se LaTeX: C_{1} = C_{2}-1 e LaTeX: C_{2} = C_{3}-1 e LaTeX: C_{3}=C_{4}-1 e LaTeX: C_{4}=C_{5}-1, então retorna LaTeX: C_{1}+200 fim-se segunda regra se LaTeX: C_{1} = C_{2} = C_{3} = C_{4} ou LaTeX: C_{2} = C_{3} = C_{4} = C_{5}, então retorna LaTeX: C_{2}+180 fim-se terceira e quarta regra se LaTeX: C_{1} = C_{2} = C_{3} ou LaTeX: C_{2} = C_{3} = C_{4} ou LaTeX: C_{3} = C_{4} = C_{5}, então se ( LaTeX: C_{1} neq{} C_{3} e LaTeX: C_{1} = C_{2} ) ou ( LaTeX: C_{3} neq{} C_{5} e LaTeX: C_{4} = C_{5} ), então retorna LaTeX: C_{3}+160 senão retorna LaTeX: C_{3} + 140 fim-se fim-se quinta regra se LaTeX: C_{1} = C_{2} ou LaTeX: C_{2} = C_{3}, então se LaTeX: C_{3} = C_{4} ou LaTeX: C_{4} = C_{5}, então retorna LaTeX: 3 times{} C_{4} + 2 times{} C_{2} +20 fim-se fim-se sexta regra se LaTeX: C_{1} = C_{2} ou LaTeX: C_{2} = C_{3}, então retorna LaTeX: C_{2} senão se LaTeX: C_{3} = C_{4} ou LaTeX: C_{4} = C_{5}, então retorna LaTeX: C_{4} fim-se sétima regra retorna 0 fim-função recebe N para nteste LaTeX: leftarrow{} 1 até N, faça recebe LaTeX: C_{1}, C_{2}, C_{3}, C_{4}, C_{5} início da ordenação por inserção para j LaTeX: leftarrow{} 2 até 5 elemento LaTeX: leftarrow{} LaTeX: C_{j} i LaTeX: leftarrow{} j-1 enquanto i > 0 e LaTeX: C_{i} > elemento, faça LaTeX: C_{i+1} LaTeX: leftarrow{} LaTeX: C_{i} LaTeX: i LaTeX: leftarrow{} LaTeX: C_{i-1} fim-enquanto LaTeX: C_{i+1} LaTeX: leftarrow{} elemento fim-para fim da ordenação por inserção imprime “Teste ” imprime linha testen imprime linha pontua(C) imprime linha fim-para

Comentários sobre o problema

Este problema é muito chato. É trivial, mas perdemos um tempo enorme escrevendo ses. Ninguém gosta de um problema como esse, mas quando cai numa olimpíada somos obrigados a resolver… hehehe… Mas, para a felicidade geral de todos, saibam que a maioria dos problemas de olimpíadas não são assim. Exigem mais lógica e menos código. Com o tempo, vamos pegando problemas mais difíceis. Espero só ter cumprido meu objetivo dando uma utilidade pra ordenação, entrada e saída e que vocês tenham entendido tudo.

Espero que tenham gostado da solução. Eu implementei este programa em C há seis meses e se você estiver interessado, sua solução está aqui: poker.c.

Sugiro que quem esteja aprendendo algoritmos com meus artigos e já saiba programar um pouquinho, resolva alguns problemas simples do site da OBI, que separei especialmente pra vocês! :D



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